Matriser hur räknar man

---

Matrisberäkningar

Addition och Subtraktion

A och O vid addition och subtraktion mellan matriser är att de är av samma storlek, annars funkar det helt enkelt inte. Det kommer ni märka sen om ni provar

Vi visar med ett exempel:

Matrismultiplikation med en konstant

Då kommer vi till den svårare och mer förvirrande delen av matrisberäkningarna. Multiplikation med en konstant är enkelt, mellan matriser är svårt.
Med en konstant så tar man helt enkelt konstanten gånger alla elementen i matrisen.

Vi visar:

Ett lite mer avancerat exempel:

Multipl

•

Matriser

Matriser är otroligt användbart inom en rad olika områden inom matematiken. I det här avsnittet kommer vi gå igenom vad en matris är och några räknesätt för matriser. Nästa avsnitt behandlar Gausselimination.

En matris är ett rektangulärt schema av tal och talen i matrisen kallas för element. Matriser består av rader och kolumner. En matris kan se ut på följande sätt:

$$A=\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\end{pmatrix}$$

Matrisen A har 2 rader och 3 kolumner, vi säger att A är en \(2\times 3\)-matris. Elementen indexeras genom att först skriva vilken rad elementet är på, sedan vilken kolumn. Exempelvis är \(b_{13}=7\) i matrisen B:

$$B=\begin{pmatrix}5 & -3 & 7 \\ 0 & 32 & 3,14\end{pmatrix}$$

Addition och subtraktion

För att kunna addera två matriser A och B måste A och B ha samma form. Med samma form menas att matris A och matris B har lika många rader och lika många kolumner. Det vill säga, om A

•

Matriser

Matriser

Matriser är datahållare. De innehåller information som vi vill manipulera på olika vis. Alla matriser innehåller ett visst antal rader och kolonner som beskriverstorleken på en matris.

När man anger storleken på en matris skriver man alltid: . Detta innebär att är ett exempel på en matris.

Om antalet rader motsvarar antalet kolumner så har man en kvadratisk matris: råkar vara en kvadratisk matris.

Matriser och transponering

Transponering innebär att raderna och kolumnerna i en matris byter plats. Transponatet till matrisen betecknas . Nedan finner vi ett exempel på hur en matris och dess transponat kan se ut

Addition och subtraktion

Att addera och subtrahera mellan matriser fungerar på ett väldigt intuitivt sätt. Den enda förutsättningen är att båda matriserna är av samma storlek. Både i antalet rader och kolonner.

Säg att vi har matriserna och som uttrycks av

då kommer additionen och subtraktionen se ut

Exercise

Vi har matriserna

a) Beräkna